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arXiv:2003.14280v1 [math.PR] 2020 年 3 月 31 日
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arXiv:2003.14280v1 [math.PR] 2020 年 3 月 31 日

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摘要. 在本研究中，我们研究了随机环境中的定向聚合物 (DPRE) 的情况，此时随机游走的增量是重尾的，尾部指数等于零（P [ | X 1 | ≥ n ] 的衰减速度比 n 的任何幂都慢）。这种情况还没有在定向聚合物的背景下进行研究，并且与简单对称随机游动情况以及增量属于 α 稳定定律的吸引域的情况（其中 α ∈ (0, 2)）存在关键区别。我们建立了对每个无序分布都不存在非常强的无序区域 - 即自由能在每个温度下都等于零。我们还证明了强无序区域（分配函数在低温下收敛到零）可能存在或不存在取决于随机游动的更精细性质：我们建立了从弱无序到强无序的相变的非匹配必要充分条件。特别是我们的结果意味着对于这种定向聚合物模型，非常强的无序并不等同于强无序，这为关于原始最近邻 DPRE 的长期猜想提供了新的见解。

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